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Comment passer du remboursement à l’amortissement et au calcul du TEG d’un crédit ?

Remboursement des intérêts, cout total d’un crédit et calcul des taux

Dans le cadre d’un crédit, l’organisme préteur met à la disposition de l'emprunteur, un capital que celui-ci s’engage à rembourser. Les modalités de remboursement, la durée, le taux d’intérêt, les frais ainsi que les garanties et assurances sont fixés par un contrat.

Tableau d’amortissement d’un crédit

Pour décrire le mode de remboursement d’un crédit, on utilise couramment un tableau d’amortissement qui se présente toujours sous cette forme :

C0 : capital emprunté

t : taux du prêt

Date échéance

Capital restant dû

Intérêts payés

Capital payé (Amortissement)

Montant échéance

D1

C0

C0 x t

A1

E1

D2

C1 = C0 - A1

C1 x t

A2

E2

D3

C2 = C1 –A2

C2 x t

A3

E3

D4

C3 = C2 – A3

C3 x t

A4

E4

Le montant de l’échéance est égal à la somme des intérêts payés et du capital payé à une date donnée.

Pour calculer le capital restant dû, il suffit de soustraire la part d’amortissement de l’échéance au capital dû.

Les intérêts payés sont obtenus en multipliant le capital restant dû par le taux d’intérêt du crédit.

Prêt à remboursement de capital constant

Dans ce type de crédit, le montant à l’échéance varie alors que le capital payé reste fixe.

Exemple :

Considérons un crédit de 40 000€ au taux de 5% par an sur 4 ans avec un remboursement annuel de capital constant :

Date échéance

Capital restant dû

Intérêts payés

Capital payé (Amortissement)

Montant échéance

année 1

40 000

2 000

10 000

12 000

année 2

30 000

1 500

10 000

11 500

année 3

20 000

1 000

10 000

11 000

année 4

10 000

500

10 000

10 500

Le cout total du crédit (somme des intérêts payés) est alors de 5 000€.

Prêt à échéance constante

Le remboursement d’un prêt à échéance constante E est calculé de sorte que le capital prêté C0 soit égal à la somme actualisée au taux du prêt t des remboursements pendant la durée n du prêt :

C0 = E/(1+t) + E/(1+t)2 +…+ E/(1+t)n

En considérant cette suite géométrique de raison 1/(1+t) et de premier terme 1, on obtient la formule ci-dessous :

E = C0 x t / ( 1 – 1/ (1+t)n)

Exemple :

En reprenant notre crédit de 40 000€ au taux de 5% par an sur 4 ans remboursable cette fois-ci par annuité constante, l’échéance à rembourser sera :

40 000 x 0,05/(1-1/(1,05)4) = 11 280,47 €

Date échéance

Capital restant dû

Intérêts payés

Capital payé (Amortissement)

Montant échéance

année 1

40 000

2 000

9 280,47

11 280,47

année 2

30 719,53

1 535,98

9 744,49

11 280,47

année 3

20 975,04

1 048,75

10 231,72

11 280,47

année 4

10 743,32

537,17

10 743,30

11 280,47

Cette fois-ci, le cout total du crédit (somme des intérêts payés) est de 5 121,88 €, ce qui est un peu plus élevé qu’avec un remboursement à capital constant.

Remboursement d’avance (échéance à terme échoir)

Contrairement à un remboursement traditionnel dont l’échéance est en fin de période, toutes les échéances sont avancées d’une période, la première échéance étant payée directement au déblocage du crédit.

L’égalité entre le capital prêté et la somme des valeurs actuelles des remboursements au taux du crédit s’écrit de la même façon. On obtient alors l’échéance constante de début de période :

E = (1 + t)-1 x C0 x t/(1-1/(1 + t)n)

Le crédit-bail ou la location avec option d’achat (LOA) sont des cas typique de remboursement d’avance. Dans ce cas, une valeur résiduelle reste à devoir en fin de contrat pour devenir propriétaire du bien qui était auparavant en location.

Remboursement in fine

Dans le cas d'un crédit in fine, l'emprunteur commence par rembourser uniquement les intérêts avant de s'attaquer au capital.

Ce type de prêt est couramment utilisé dans l’attente de la vente d’un bien immobilier ou dans le cadre de montages fiscaux ou les intérêts sont déductibles.

En général, l'organisme preteur exige un placement ou un bien en garantie.

Franchise

Il existe deux types de franchise pour un crédit :

  • La franchise partielle : l’emprunteur ne paie que les intérêts pendant la franchise
  • La franchise totale : l’emprunteur ne paie ni capital ni intérêt pendant la période de franchise. Les intérêts sont capitalisés au taux du prêt.

Calcul du Taux Effectif Global (TEG)

Le TEG est le taux d’un crédit exprimé en mode proportionnel annuel, qui prend en compte tous les frais annexes tels que les frais de dossier, de timbre, d’assurance…

Pour calculer le TEG, on retranche les frais de dossier au capital emprunté, on ajoute l’assurance aux échéances de crédit et on recherche le taux proportionnel qui égalise ce capital et la somme actualisée des nouveaux flux du crédit.

Compte tenu de la complexité de ce calcul, un mode itératif est proposé et l’utilisation de la calculatrice financière est indispensable.

Le Taux de Rendement Interne (TRI)

Le TRI est la version actuarielle du TEG. Le TRI a l’avantage de tenir compte en plus des frais de la périodicité de remboursement qui a un impact sur le coût réel pour l’emprunteur. Rappelons qu’un taux proportionnel de 5 % en remboursement mensuel correspond à un taux actuariel de 5,12 %.

Simulateur de crédit

Montant du prêt:

(Utilisez "." pour les décimales)
Durée:
années
Taux d'intérêt:
%

Montant des mensualité:
EUR
Cout total du crédit:
EUR