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Types d’intérêts, calcul des taux et comparaison de placements

Types d’intérêts et calcul des taux de placement

Apprenez à calculer les intérêts et les taux de vos placements a travers une rapide introduction aux mathématiques financières.

Intérêts d’un placement

Le montant total des intérêts I  d’un placement est proportionnel au capital C, au taux d’intérêt t et à la durée d tel que :

I = C x t x d

Période

On appelle période une durée intermédiaire au bout de laquelle les intérêts sont versés (jour, mois ou année).

Types d'intérets

Il existe deux modes de versement des intérêts :

  • Les intérêts précomptés qui sont versés en début de période
  • Les intérêts postcomptés qui sont disposés en fin de période.

Intérêt composés

On parle d’intérêts composés lorsqu’à la fin de chaque période les intérêts sont intégrés au capital pour apporter eux-mêmes des intérêts. Après n périodes de capitalisation, la valeur acquise Cn d’un capital C0 placé au taux périodique t est :

Cn = C0 x (1+t)n

Exemple : Si vous placez un capital de 1000€ pendant 5 ans à 3% par ans, le solde de votre compte de placement à l’échéance sera :

C5 = 1000 x (1 + 3/100)5 = 1000 x 1,035 = 1000 x 1,03 x 1,03 x 1,03 x 1,03 x 1, 03 = 1159,27€.

Vous aurez donc obtenu 159,27€ d’intérêt.

La plupart des placement fonctionnent avec le mode de calcul des intérêts composés.

Taux d’un placement et comparaison

Pour comparer deux placements, les taux sont un bon indicateur à condition qu’ils soient utilisés à bon escient.

Taux proportionnels

Deux taux sont dits proportionnels si leur rapport est égal au rapport de leur capitalisation respective. Le taux proportionnel annuel T est donc simplement le taux périodique multiplié par le nombre de périodes dans l’année :

  • T = t × 12 si t est un taux mensuel
  • T = t × 4 si t est un taux trimestriel
  • T = t x 2 si t est un taux semestriel
  • T = t si t est un taux annuel

Taux équivalent annuel ou taux actuariel

Deux taux sont équivalents s’ils génèrent pour un même capital, une durée identique mais des périodes de capitalisation différentes, un même flux d’intérêts.

Exemple : Comparons un compte à terme dont les intérêts sont versés mensuellement avec un PEL dont les intérêts sont capitalisés annuellement.

Soit un capital de 1000€ placé sur un compte à terme à un taux proportionnel de 3% par an. Les intérêts sont capitalisés mensuellement. La formule des intérêts composés permet de trouver le capital Cn au bout d’un an de placement :

C12 = 1 000 × (1+((3 /100)/12))12 = 1 030,42€ = 1000 x (1+3,042/100)

Le taux équivalent annuel pour le placement que nous avons considéré dans cet exemple est de 3,042%. C’est le taux auquel il faudrait placer le capital sur un PEL dont les intérêts sont versés annuellement pour qu’il rapporte le même montant sur la même période.

Le taux actuariel a une fonction de comparaison des différentes solutions de placement décrite par la formule ci-dessous :

I actuariel = (1 + Ipériodique)n – 1 où n est le nombre de périodes de capitalisation.

Exemple : En reprenant l’exemple précédent, on obtient bien :

Iactuariel = (1+((3/100)/12)12 -1= 0,03042 = 3,042 %